問(wèn)題描述：
對(duì)于僅考慮跨中豎向集中質(zhì)量的簡(jiǎn)支梁（單自由度體系），在簡(jiǎn)諧荷載作用下的無(wú)阻尼和有阻尼位移時(shí)程曲線，如下所示。請(qǐng)問(wèn)，為什么左圖中的時(shí)程曲線并非理想的正弦或余弦曲線？右圖中時(shí)程曲線的最終穩(wěn)態(tài)部分是否與 SAP2000 穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)分析的結(jié)果一致呢？
解答：
簡(jiǎn)支梁跨中節(jié)點(diǎn)的位移時(shí)程曲線由兩部分組成：自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)。如下所示，第一和第二項(xiàng)的自由振動(dòng)與初速度和初位移有關(guān)，振動(dòng)頻率與結(jié)構(gòu)的自振頻率相同，稱為瞬態(tài)響應(yīng)。第三項(xiàng)的強(qiáng)迫振動(dòng)與外荷載的頻率相同，稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。
SAP2000 動(dòng)力時(shí)程分析可以同時(shí)計(jì)算瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。如果結(jié)構(gòu)阻尼為零，瞬態(tài)響應(yīng)不會(huì)衰減，故無(wú)法輸出穩(wěn)態(tài)響應(yīng)對(duì)應(yīng)的理想的正弦或余弦曲線，如以上左圖所示。如果結(jié)構(gòu)阻尼非零，瞬態(tài)響應(yīng)最終會(huì)衰減為零，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)僅剩下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，如以上右圖所示。
因此，對(duì)于有阻尼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力時(shí)程分析，只要持續(xù)時(shí)間足夠長(zhǎng)，簡(jiǎn)諧荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)最終都會(huì)表現(xiàn)為正弦或余弦形式的時(shí)程曲線。SAP2000 穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)分析忽略上述瞬態(tài)響應(yīng)，僅計(jì)算穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，但以幅值和相位角的方式輸出各個(gè)頻率下的動(dòng)力響應(yīng)，簡(jiǎn)稱“掃頻分析”。
如果采用穩(wěn)態(tài)分析計(jì)算上述簡(jiǎn)支梁，跨中撓度的“幅值-頻率”曲線如下所示。對(duì)比有阻尼體系的位移時(shí)程曲線的穩(wěn)態(tài)部分（頻率 1/0.175=5.7143Hz，幅值 10.28mm），利用線性插值可以從曲線中讀取幅值為：0.05/0.5*0.2143+10.25=10.27mm，該數(shù)值與時(shí)程分析的結(jié)果幾乎完全相同，誤差不足 1‰。